El problema de diseño de la forma inversa o de la forma de cátodo del mecanizado electroquímico (ECM) trata sobre el cálculo de la forma del cátodo de la herramienta requerida para producir un ánodo de pieza de trabajo de una forma deseada. Este trabajo aplicó el método de variable compleja y el método de optimización de forma basado en adjuntos continuos para resolver el problema de diseño de forma de cátodo en estado estacionario con formas de ánodo de diferentes suavidades. Se demuestra que una solución exacta al problema de diseño de forma de cátodo solo existe en casos en los que la función que describe la forma del ánodo es analítica. Se muestra que la realizabilidad física de la solución depende de la relación de aspecto de las características en la superficie del ánodo y del ancho del espacio de separación frontal de equilibrio estándar. En casos en los que existe una forma de cátodo exacta y físicamente realizable, se muestra que el método de optimización de forma basado en adjuntos continuos produce soluciones numéricas precisas; de lo contrario, el método produce formas de cátodo con singularidades. Para estos últimos casos, el trabajo demuestra cómo se puede aplicar una regularización del perímetro para calcular formas de cátodo aproximadas suaves adecuadas para producir piezas dentro del rango de tolerancia de fabricación.