En este documento, se presenta un nuevo método de segundo orden basado en un cambio de variable y la fórmula de cuadratura simétrica y repetida para resolver numéricamente ecuaciones integrales de Volterra de segundo tipo con soluciones no suaves. Aplicando la desigualdad de Grönwall discreta con singularidad débil, se demuestra el orden de convergencia en la norma, donde n se refiere al número de pasos de tiempo. Se realizan resultados numéricos para verificar la eficiencia y precisión del método.