Se supone que los campos magnéticos ordenados a gran escala en varias fuentes astrofísicas se originan y se mantienen contra la disipación por la acción amplificadora combinada de la rotación y la turbulencia a pequeña escala. Por ejemplo, en el interior solar, se sabe que el llamado dínamo de campo medio alfa-Ohm es responsable del ciclo magnético observado de 22 años. Mecanismos similares podrían operar en entornos más extremos, como las protoestrellas de neutrones y los discos de acreción alrededor de agujeros negros, para los cuales la modelización física necesita ser traducida del régimen de magnetohidrodinámica (MHD) y la gravedad newtoniana al de un plasma en un espacio-tiempo curvado relativista general (GRMHD). Aquí revisamos la teoría detrás del dínamo de campo medio en GRMHD, las estrategias para la implementación de las ecuaciones relevantes en esquemas numéricos conservadores, y mostramos las aplicaciones más importantes a los mencionados objetos compactos astrofísicos obtenidas por nuestro grupo en Florencia. También presentamos resultados novedosos, como simulaciones GRMHD tridimensionales de discos de acreción con dínamo y la aplicación de nuestro modelo de dínamo a una estrella de neutrones supermasiva, remanente de una fusión de estrellas de neutrones binarias, tal como se obtuvo de simulaciones completas de relatividad numérica.