El método de invarianza, conocido como análisis de Lie, consiste en encontrar un grupo de transformaciones que dejan invariante una ecuación de diferencia. Esta herramienta poderosa permite reducir el orden, linealizar y, lo que es más importante, obtener soluciones analíticas de ecuaciones de diferencia y diferenciales. En este estudio, obtenemos las soluciones y soluciones periódicas para alguna familia de ecuaciones de diferencia. Logramos esto realizando un análisis de invarianza de esta familia. Finalmente, se derivan simetrías y se utilizan para construir coordenadas canónicas necesarias para la derivación de las soluciones. Además, se investigan los aspectos periódicos de estas soluciones y el carácter de estabilidad de los puntos de equilibrio.