En este manuscrito, proponemos una familia paramétrica de métodos iterativos de convergencia de cuarto orden, y la estabilidad de la clase se estudia a través del uso de herramientas de dinámica compleja. Obtenemos los puntos fijos y críticos del operador racional asociado con la familia. Un análisis de estabilidad de los puntos fijos nos permite encontrar conjuntos de valores del parámetro para los cuales el comportamiento del método correspondiente es estable o inestable; por lo tanto, podemos seleccionar las regiones del parámetro en las que los métodos se comportan de manera más eficiente cuando se aplican para resolver ecuaciones no lineales o las regiones en las que los esquemas tienen un comportamiento caótico.