Este artículo trata sobre un modelo depredador-presa difusivo con dos retrasos. Primero, consideramos la bifurcación local y el comportamiento dinámico global del sistema cinético, que es un modelo depredador-presa con caza cooperativa y efecto Allee. Para el modelo con cooperación débil, demostramos la existencia de un ciclo límite y un lazo de órbitas heteroclínicas que conectan dos equilibrios en un umbral de tasa de conversión, investigando los manifolds estables e inestables de los puntos de silla. Cuando la tasa de conversión es cero, ambas especies se extinguen, y cuando es positiva, hay una separatriz. Las especies con población inicial por encima de la separatriz finalmente se extinguen, y las especies con población inicial por debajo pueden coexistir, oscilar sosteniblemente o sobrevivir solo de la presa. En el caso de una cooperación fuerte, exhibimos la dinámica compleja del sistema, incluyendo ciclo límite, lazo de órbitas heteroclínicas entre tres equilibrios y ciclo homoclínico con la ayuda de análisis teórico o simulación numérica. Puede haber tres estados estables coexistentes: estado de extinción, coexistencia u oscilación sostenida y la supervivencia solo de la presa, y se obtiene la cuenca de atracción de cada estado en el plano de fase. Además, encontramos que la difusión puede inducir inestabilidad de Turing y bifurcación de Turing-Hopf, dejando al sistema con una distribución espacialmente heterogénea de las especies, coexistencia de dos oscilaciones espaciales-temporales diferentes. Finalmente, consideramos las bifurcaciones de Hopf y doble Hopf del sistema difusivo inducidas por dos retrasos: el retraso de madurez de la presa y el retraso de gestación del depredador. El análisis de la forma normal indica que dos oscilaciones periódicas espacialmente homogéneas pueden coexistir aumentando ambos retrasos.