En este documento, se investigó la dinámica de un sistema no lineal disipativo autónomo en 3D de ODEs-prototipo-4 de Rössler. Utilizando la teoría de Lyapunov-Andronov, obtenemos una nueva fórmula analítica para el primer valor (focal) de Lyapunov en el límite de estabilidad del estado de equilibrio correspondiente. Por otro lado, el análisis global revela que el sistema puede exhibir el fenómeno del caos de Shilnikov. Además, se muestra a través de cálculos analíticos que el sistema considerado puede presentarse en forma de un oscilador lineal con un regulador automático no lineal. Finalmente, se descubre que para algunas nuevas combinaciones de parámetros, el sistema demuestra un comportamiento caótico y la transición del caos al comportamiento regular se realiza a través de bifurcaciones inversas de duplicación de periodo.