Este artículo se ocupa de una clase del modelo discreto de Mackey-Glass que describe el proceso de producción de células sanguíneas. Antes de proceder a los resultados principales, demostramos la acotación y extinción de sus soluciones. Mediante el principio del mapeo de contracción y bajo suposiciones apropiadas, demostramos la existencia de soluciones positivas casi periódicas. Además, mediante la implementación de la funcional de Lyapunov discreta, se establecen condiciones suficientes para la convergencia exponencial de la solución positiva casi periódica. Se ilustran ejemplos, así como simulaciones numéricas para demostrar la efectividad de los hallazgos teóricos del artículo. Nuestros resultados son nuevos y generalizan algunos resultados previamente reportados en la literatura.