Recientemente, Christian Cortés García propuso y estudió un modelo continuo modificado de Leslie-Gower con cosecha y alimento alternativo para el depredador y respuesta funcional de Holling-II, y demostró que el modelo experimenta bifurcación transcítica, bifurcación de nodo silla y bifurcación de Hopf. En este artículo, nos dedicamos a investigar los problemas de bifurcación de la versión discreta del modelo utilizando el Teorema del Manifold Central y la teoría de bifurcaciones, y obtenemos condiciones suficientes para la ocurrencia de la bifurcación transcítica y la bifurcación de Neimark-Sacker, y la estabilidad de las órbitas cerradas bifurcadas. Nuestras simulaciones numéricas no solo ilustran los resultados teóricos correspondientes, sino que también revelan la aparición de un nuevo caos dinámico, lo cual es una diferencia esencial entre el sistema continuo y su versión discreta correspondiente.