Este documento está dedicado a un modelo de progresión epidémica, teniendo en cuenta la vacunación y la disminución de la inmunidad. El modelo consiste en un sistema de ecuaciones diferenciales con retardos temporales determinados por la duración de la enfermedad y la pérdida de inmunidad. Los brotes epidémicos periódicos surgen como resultado de la inestabilidad de una solución estacionaria positiva si el número básico de reproducción supera algún valor crítico. La vacunación puede cambiar la dinámica epidémica, lo que resulta en oscilaciones aperiódicas más complejas confirmadas por algunos datos sobre la gripe A en Noruega. Además, las medidas de distanciamiento social durante la pandemia de COVID-19 debilitaron la gripe estacional en 2021, pero la aumentaron en el año siguiente. El control óptimo permite minimizar el costo epidémico mediante la vacunación.