En este documento, construimos un modelo de enfermedad infecciosa con un compartimento de pruebas y analizamos la existencia y estabilidad de sus estados endémicos. Obtenemos el número básico de reproducción, , y demostramos la existencia de un equilibrio endémico sin pruebas y un equilibrio endémico con pruebas, y probamos sus estabilidades locales y globales basadas en el valor del número básico de reproducción, . Luego aplicamos nuestro modelo a la pandemia de COVID-19 en los EE. UU. y encontramos que, para un conjunto de parámetros amplio, incluidos los relevantes para el virus SARS-CoV-2, nuestros resultados analíticos y numéricos sugieren que las trayectorias quedarán atrapadas en el estado sin pruebas cuando el número de pruebas es lo suficientemente pequeño. Esto indica que la pandemia puede terminar con un estado endémico sin pruebas a través de un mecanismo novedoso y sorprendente llamado atrapamiento estocástico.