Este artículo presenta un modelo de explotación con una estructura de etapas para analizar la dinámica de una población de peces, donde se producen pulsos periódicos de nacimiento y pesca por pulso en diferentes momentos fijos. Al utilizar el mapa estroboscópico, podemos obtener un ciclo preciso del sistema e investigar los umbrales de estabilidad. A través de la aplicación del teorema del manifold central y la teoría de bifurcación, nuestra investigación ha demostrado que el modelo dado exhibe bifurcaciones transcriticas y de flip cerca de su punto de equilibrio interior. Los diagramas de bifurcación, los exponentes de Lyapunov máximos y los retratos de fase se presentan para corroborar aún más la complejidad. Finalmente, presentamos diagramas de estabilidad de alta resolución que demuestran la estructura global de las oscilaciones de bloqueo de modo. También describimos cómo estas oscilaciones están interconectadas y cómo su complejidad se despliega a medida que varían los parámetros de control. Los dos planos paramétricos ilustran que la estructura de las lenguas de Arnold se basa en el árbol de Stern-Brocot. Esto implica que la ocurrencia periódica de pulsos de nacimiento y pesca por pulso contribuye al desarrollo de comportamientos dinámicos más complejos dentro de la población de peces.