Sean y anillos, un -bimódulo y el anillo de matriz triangular. En este documento, se investigan varias nociones en álgebra de Gorenstein relativa sobre un anillo de matriz triangular. Primero estudiamos cómo construir w-tilting (tilting, semidualizing) sobre usando los correspondientes sobre y . Mostramos que cuando es relativo (débilmente) compatible, podemos describir la estructura de los módulos -proyectivos sobre . Como aplicación, estudiamos cuándo un morfismo en -Mod es un -precover especial y cuándo la clase es una clase de precover especial. Además, estudiamos la dimensión global relativa de . En algunos casos, mostramos que se puede calcular a partir de las dimensiones globales relativas de y . Concluimos el documento con un contraejemplo de un resultado que caracteriza cuándo un -módulo tiene una dimensión proyectiva finita.