Este artículo establece la derivada de forma de funciones objetivo dependientes de la geometría para su uso en problemas variacionales restringidos. Utilizando un enfoque lagrangiano, nuestro resultado de diferenciabilidad se basa en el teorema de Delfour-Zolésio sobre derivadas direccionales con respecto a un parámetro de perturbación de forma. Como problema clave del artículo, analizamos la biyección bajo el transporte cinemático de geometrías que se necesita para espacios de funciones y conjuntos factibles involucrados en problemas variacionales. Nuestro resultado teórico abstracto se aplica al problema del flujo de Brinkman bajo condiciones de incompresibilidad y condiciones de contorno mixtas de Dirichlet-Neumann, y proporciona una fórmula analítica de la derivada de forma basada en el método de velocidad.