Se consideran dos mapeos y, en relación con la desigualdad de Fejér, para las funciones convexas y monótonas no simétricas. Se obtienen algunas propiedades y resultados básicos junto con algunos refinamientos para la desigualdad de Fejér de acuerdo con esta nueva configuración. Como aplicaciones, se presentan algunas desigualdades de tipo medias especiales.