El artículo considera un sistema modelo que describe un cuerpo rígido dinámicamente simétrico en el caso de Lagrange con un punto de suspensión que realiza oscilaciones de alta frecuencia. Este sistema, reducido a ejes conectados rígidamente al cuerpo, después del procedimiento de promediado, tiene la forma de las ecuaciones de Hamilton con dos grados de libertad y tiene la propiedad de integrabilidad de Liouville de un sistema hamiltoniano con dos grados de libertad, que describe la dinámica de un trompo de Lagrange con un punto de suspensión oscilante. El documento presenta un diagrama de bifurcación del mapeo de momentos. Utilizando el diagrama de bifurcación, presentamos en forma geométrica los resultados del estudio del problema de estabilidad de puntos singulares, en particular, puntos singulares de rango cero y rango uno.