Los problemas en medios perforados son complejos y requieren una construcción de malla de alta resolución para capturar los límites de perforación irregulares y complejos, lo que conduce al gran sistema discreto de ecuaciones. En este documento, desarrollamos una técnica de reducción de modelo multiscale basada en el Método de Elementos Finitos Multiscale Generalizado de Galerkin Discontinuo (DG-GMsFEM) para problemas en dominios perforados con condiciones de contorno no homogéneas en las perforaciones. Este método implica la división del dominio perforado en varios subdominios no superpuestos construyendo funciones de base multiscale locales para cada uno. Utilizamos dos tipos de funciones de base multiscale, que se construyen imponiendo condiciones de contorno no homogéneas adecuadas en el límite del subdominio y en el límite de la perforación. La construcción de estas funciones de base consta de dos pasos: (1) construcción del espacio de instantáneas y (2) solución de problemas espectrales locales para la reducción de dimensiones en el espacio de instantáneas. El método presentado se utiliza para resolver diferentes problemas modelo: ecuaciones elípticas, parabólicas, elásticas y termoelásticas con condiciones de contorno no homogéneas en las perforaciones. Se presentan e investigan numéricamente los conceptos para la construcción de malla gruesa y la definición de los dominios locales. También se incluyen resultados numéricos para dos casos de prueba con condiciones de contorno homogéneas y no homogéneas. Para el caso con condiciones de contorno homogéneas en las perforaciones, se muestran resultados utilizando solo funciones de base locales con condición de contorno no homogénea en el límite del subdominio y condición de contorno homogénea en el límite de la perforación. Ambos tipos de funciones de base son necesarios para obtener soluciones precisas, y se muestran para problemas con condiciones de contorno no homogéneas en las perforaciones. Los resultados numéricos muestran que el método propuesto proporciona buenos resultados con una reducción significativa del tamaño del sistema.