La desigualdad de Jensen se ha reportado como una de las desigualdades más importantes que tiene muchas aplicaciones en diversos campos de la ciencia. Por esta razón, la desigualdad de Jensen se ha convertido en una de las desigualdades de desarrollo más discutidas en la literatura actual sobre desigualdades matemáticas. El principal objetivo de este artículo es encontrar algunos límites novedosos para la diferencia de Jensen utilizando algunas clases de funciones convexas dos veces diferenciables. Obtenemos los límites propuestos utilizando la media de potencia y las desigualdades de Hölder, el concepto de convexidad y la destacada desigualdad de Jensen para funciones cóncavas. Deducimos varias desigualdades para medias de potencia y cuasi-aritméticas como consecuencia de los resultados principales. Además, también establecemos diferentes mejoras para la desigualdad de Hölder con la ayuda de los resultados obtenidos. Además, presentamos algunas aplicaciones de los resultados principales en teoría de la información.