Determinar las distribuciones de las funciones de variables aleatorias es un problema muy importante con un amplio rango de aplicaciones en Gestión de Riesgos, Finanzas, Economía, Ciencia y muchas otras áreas. Este documento desarrolla la teoría sobre funciones de densidad y distribución para el cociente y la razón de una variable sobre la suma de dos variables de dos variables aleatorias dependientes o independientes y utilizando cópulas para capturar las estructuras entre y . Posteriormente, extendemos la teoría estableciendo las funciones de densidad y distribución para los cocientes y de dos variables aleatorias normales dependientes y en el caso de cópulas gaussianas. Luego desarrollamos la teoría sobre la mediana para las razones de ambos y sobre dos variables aleatorias normales y . Además, extendemos el resultado de la mediana para a una familia más amplia de distribuciones simétricas y cópulas simétricas de y . Nuestros resultados son la base de cualquier estudio posterior que dependa de las funciones de densidad y probabilidad acumulativa de las razones para dos variables aleatorias dependientes o independientes. Dado que las densidades y distribuciones de las razones de ambos y están en términos de integrales y son muy complicadas, sus formas exactas no pueden ser obtenidas. Para sortear la dificultad, este documento introduce el algoritmo de Monte Carlo, análisis numérico y un enfoque gráfico para calcular de manera eficiente las integrales complicadas y estudiar los comportamientos de densidad y distribución. Ilustramos nuestros enfoques propuestos utilizando un estudio de simulación con razones de variables aleatorias normales en varias cópulas diferentes, incluyendo Gaussianas, Student-, Clayton, Gumbel, Frank y Joe Copulas. Encontramos que las cópulas tienen un gran impacto de diferentes cópulas en el comportamiento de las distribuciones, especialmente en la mediana, dispersión, escala y efectos de asimetría. Además, también discutimos los comportamientos a través de todas las cópulas mencionadas con el mismo coeficiente de Kendall. Los enfoques desarrollados en este documento son flexibles y tienen un amplio rango de aplicaciones tanto para distribuciones simétricas como no simétricas y también para cópulas sesgadas y no sesgadas con variables aleatorias absolutamente continuas que podrían contener un rango negativo, por ejemplo, distribución sesgada generalizada y cópulas sesgadas. Por lo tanto, nuestros hallazgos son útiles para académicos, profesionales y responsables de políticas.