En este estudio, abordamos el desafío de detectar y mitigar los ciberataques en el control cooperativo distribuido de microredes AC aisladas, con un enfoque particular en la detección de Ataques de Inyección de Datos Falsos (FDIAs), una amenaza significativa para la Red Inteligente (SG). La SG integra sistemas de energía tradicionales con redes de comunicación, creando un sistema complejo con numerosos eslabones vulnerables, lo que lo convierte en un objetivo principal para los ciberataques. Estos ataques pueden llevar a la divulgación de datos privados, fallas en la red de control e incluso apagones. A diferencia de los enfoques basados en aprendizaje automático que requieren conjuntos de datos extensos y modelos matemáticos dependientes de una modelización precisa del sistema, nuestro método está libre de tales dependencias. Para mejorar la resiliencia de la microred frente a estas amenazas, proponemos un algoritmo de control resiliente mediante la introducción de un parámetro de confiabilidad novedoso en el algoritmo de control cooperativo tradicional. Nuestro método evalúa la confiabilidad de los recursos energéticos distribuidos (DERs) en función de sus mediciones de voltaje e información intercambiada, utilizando la divergencia de Kullback-Leibler (KL) para ajustar dinámicamente las acciones de control. Validamos nuestro enfoque a través de simulaciones tanto en el sistema de alimentación de bus IEEE-34 con ocho DERs como en una microred más grande con veintidós DERs. Los resultados demostraron una precisión de detección de alrededor del 100%, con un tiempo de mitigación en el rango de milisegundos, asegurando una recuperación rápida del sistema. Además, nuestro método mejoró la estabilidad del sistema hasta casi un 100% en escenarios de ataque, mostrando su efectividad en detectar rápidamente los ataques y mantener la resiliencia del sistema. Estos hallazgos resaltan el potencial de nuestro enfoque para mejorar la seguridad y estabilidad de los sistemas de microred frente a amenazas cibernéticas.