Se considera una muestra de funciones aleatorias continuas con estructuras autorregresivas y posibles puntos de cambio en las medias. Presentamos estadísticas de prueba para el punto de cambio basadas en una funcional de sumas parciales. Para estudiar su comportamiento asintótico, demostramos teoremas límite funcionales para procesos de líneas poligonales en el espacio de funciones continuas. Para algunas situaciones, utilizamos un procedimiento de remuestreo por bloques para construir la región crítica y proporcionar aplicaciones. También estudiamos el comportamiento de la muestra finita a través de simulaciones. Finalmente, aplicamos las estadísticas a una muestra de datos de telecomunicaciones.