Estamos interesados en los procesos lineales generados por secuencias dependientes bajo expectativa sub-lineal. Utilizando la descomposición de Beveridge-Nelson de procesos lineales y las desigualdades, se establece el principio de desviación moderada para procesos lineales producidos por una secuencia m-dependiente. También demostramos el límite superior del principio de desviación moderada para procesos lineales producidos por secuencias negativamente dependientes a través de diferentes métodos de las secuencias m-dependientes. Estas conclusiones promueven y mejoran los resultados correspondientes del espacio de probabilidad tradicional al espacio de expectativa sub-lineal.