En este trabajo, estudiamos una clase de problemas de desigualdad variacional-hemivariacional con conjuntos no convexos que son estrellados con respecto a una cierta bola en un espacio de Banach reflexivo. La desigualdad es el equivalente completamente no convexo de la desigualdad variacional-hemivariacional de tipo elíptico ya que contiene tanto un potencial convexo como uno localmente Lipschitz. Dos nuevos resultados sobre la existencia de una solución son demostrados mediante un método de penalización aplicado a una desigualdad variacional-hemivariacional penalizada por la derivada direccional generalizada de la función de distancia del conjunto de restricción. En el primer teorema de existencia, se asume la fuerte monotonicidad del operador gobernante y una condición de monotonicidad relajada del subgradiente de Clarke. En el segundo resultado de existencia, se relajan estas dos hipótesis y se adopta una hipótesis adecuada sobre la semicontinuidad superior del operador. En ambos resultados, los problemas penalizados se resuelven utilizando el lema de Knaster, Kuratowski y Mazurkiewicz (KKM). Para un parámetro de penalización suficientemente pequeño, la solución al problema penalizado resuelve también el original. Finalmente, trabajamos en un ejemplo sobre el problema de semipermeabilidad interior y en el límite que ilustra la aplicabilidad de nuestros resultados.