En este estudio, se presenta una identidad integral con el fin de mostrar algunas desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer para funciones cuyas potencias de los valores absolutos de las terceras derivadas son convexas. Se presentan varias consecuencias y tres aplicaciones a medias especiales, así como cuatro ejemplos con gráficos que ilustran la validez de los resultados. Además, se presentan varias desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer para integrales fraccionarias de funciones cuyas potencias de los valores absolutos de las terceras derivadas son convexas.