El objetivo de este trabajo es investigar cuándo un espacio normado lineal es un espacio de producto interno. Varias condiciones en un espacio normado lineal son formuladas con la ayuda de desigualdades. Algunas de ellas provienen de la literatura y otras son nuevas. Demostramos que estas condiciones son equivalentes al hecho de que la norma es inducida por un producto interno. Uno de los resultados nuevos es el siguiente: en un espacio de producto interno, la suma de los lados opuestos de un tetraedro son los lados de un triángulo agudo. La contraparte de este resultado también se cumple. Más precisamente, esta propiedad caracteriza a los espacios de producto interno. Otro resultado nuevo es el siguiente: en un tetraedro, la suma de los cuadrados de los lados opuestos son las longitudes de un triángulo. También demostramos que esta propiedad caracteriza a los espacios de producto interno. Además, damos demostraciones más simples de algunos teoremas ya conocidos de las publicaciones de otros autores.