Consideramos una distribución de probabilidad que depende de un parámetro real. El potencial de información asociado es. La entropía de Rényi y la entropía de Tsallis de orden 2 pueden expresarse como y. Establecemos relaciones de recurrencia, desigualdades y límites para, lo que conduce inmediatamente a relaciones, desigualdades y límites similares para las dos entropías. Mostramos que algunas secuencias y, asociadas con secuencias de operadores lineales positivos clásicos, son cóncavas y crecientes. Se formulan dos conjeturas que involucran los potenciales de información asociados con la densidad de probabilidad de Durrmeyer, respectivamente, la distribución de probabilidad de Bleimann-Butzer-Hahn.