El presente trabajo trata sobre un nuevo operador diferencial denotado por , cuyas ciertas propiedades se deducen utilizando estudios previos bien conocidos sobre desigualdades diferenciales y la función de Caratheodory. El nuevo operador introducido se define mediante el uso de una combinación lineal de la serie binomial y la función hipergeométrica confluyente. Además, mediante el uso de valores especiales de los parámetros, establecemos ciertos resultados concretizados en corolarios específicos, que proporcionan desigualdades útiles. Estudiar estas propiedades utilizando varios tipos de operadores es una técnica ampliamente utilizada.