Muchos investigadores se han sentido atraídos por el estudio de la teoría del análisis convexo debido a tanto a los hechos, la importancia teórica y las aplicaciones en optimización, economía y otros campos, lo que ha llevado a numerosas mejoras y extensiones del tema a lo largo de los años. Una parte esencial de la teoría de las desigualdades matemáticas es la función convexa y sus extensiones. En el pasado reciente, el estudio de la desigualdad de Jensen-Mercer y las desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer han seguido siendo un tema de interés en las desigualdades matemáticas. En este artículo, estudiamos varias desigualdades para funciones GA--convexas y sus subclases, incluidas las funciones GA-convexas, GA--convexas, GA--convexas y GA--convexas. Demostramos la desigualdad de Jensen-Mercer para funciones GA--convexas y damos desigualdades ponderadas de Hermite-Hadamard aplicando la recién establecida desigualdad de Jensen-Mercer. También establecemos desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer. Así, ofrecemos nuevas ideas y variantes de las desigualdades de Jensen-Mercer y relacionadas para funciones GA--convexas. Además, aplicamos nuestros resultados principales junto con integrales fraccionarias de Hadamard para demostrar desigualdades ponderadas de Hermite-Hadamard-Mercer para funciones GA--convexas y sus subclases. Como casos especiales de los resultados demostrados, capturamos varios resultados conocidos de la literatura relevante.