El propósito de este artículo es presentar algunas nuevas desigualdades integrales retardadas no lineales que pueden ser utilizadas para estudiar la existencia, estabilidad, acotamiento, unicidad y comportamiento asintótico de las soluciones de ecuaciones integro-diferenciales retardadas no lineales, y estas desigualdades pueden ser utilizadas en las propiedades simétricas de las funciones. Estas desigualdades también generalizan algunas desigualdades famosas anteriores en la literatura. Se proporcionarán dos ejemplos como aplicaciones para demostrar la fortaleza de nuestras desigualdades en estimar el acotamiento y la existencia global de la solución a problemas de valor inicial para ecuaciones integro-diferenciales no lineales y ecuaciones diferenciales que pueden ser observadas en gráficos. Este trabajo de investigación garantizará abrir nuevas oportunidades para estudiar desigualdades dinámicas no lineales en una estructura de escala de tiempo de naturaleza variable.