Las desigualdades funcionales que involucran funciones especiales son muy útiles en el análisis matemático, y se han obtenido varios resultados interesantes en este tema. Varios métodos han sido utilizados por muchos autores para derivar límites superiores o inferiores de ciertas funciones especiales. En este documento, establecemos algunas desigualdades integrales generales que involucran funciones estrictamente monótonas. A continuación, se discuten algunos casos especiales. En particular, se deducen varias estimaciones de funciones trigonométricas e hiperbólicas. Por ejemplo, mostramos que la desigualdad de Mitrinovi-Adamovi, la desigualdad de Lazarevic y la desigualdad de Cusa-Huygens son casos especiales de nuestros resultados obtenidos. Además, se proporciona una aplicación a ecuaciones integrales.