Introducimos un método basado en transformaciones punto a punto de Lipschitz para definir una distancia en un espacio de funciones de Banach a partir de su norma. Mostramos cómo algunas propiedades geométricas específicas de retícula (-convexidad, -concavidad, -regularidad) o, equivalentemente, algunos tipos de condiciones de sumabilidad (por ejemplo, cuando los términos de las sumas en el rango del operador están restringidos al intervalo ) pueden ser estudiadas adaptando las técnicas analíticas clásicas de la sumabilidad de operadores en retículas de Banach, lo que recuerda al trabajo de Maurey. Mostramos una técnica para probar nuevas dominaciones integrales (equivalentemente, factorizaciones de operadores), que implican expresiones no homogéneas construidas mediante composición punto a punto con mapas Lipschitz. Como ejemplo, demostramos una nueva familia de cotas integrales para ciertos operadores en espacios de Lorentz.