La convexidad desempeña el papel adecuado en el estudio teórico de desigualdades según la naturaleza y el comportamiento. Existe una fuerte relación entre simetría y convexidad. En este artículo, consideramos una nueva identidad integral fraccional cuántica parametrizada. A partir de ahí, se establecen nuestros principales resultados, que consisten en algunas desigualdades integrales del tipo Ostrowski y punto medio relacionadas con funciones convexas -polinómicas. A partir de nuestros principales resultados, discutimos en detalle varios casos especiales. Finalmente, se presenta un ejemplo y una aplicación a medias especiales de números reales positivos para respaldar nuestros resultados teóricos.