En este documento, a partir de versiones abstractas de un resultado de Bennett dado por Niculescu, derivamos nuevas desigualdades integrales de tipo mayorización para funciones convexas utilizando medidas finitas con signo. La prueba del resultado principal se basa en una generalización de una desigualdad integral de tipo mayorización descubierta recientemente. Como aplicaciones de los resultados, damos demostraciones simples de las desigualdades integrales de Jensen y Lah-Ribari para medidas finitas con signo, generalizamos y extendemos resultados conocidos, y obtenemos un nuevo refinamiento interesante de la desigualdad de Hermite-Hadamard-Fejér.