En este documento, establecemos tres identidades integrales fundamentales mediante las derivadas de primer y segundo orden para una función dada a través de integrales fraccionarias con núcleo exponencial. Con la ayuda de estas nuevas identidades integrales fraccionarias, introducimos algunas desigualdades interesantes de tipo Hermite-Hadamard que implican integrales fraccionarias de lado izquierdo y derecho con núcleos exponenciales para funciones convexas. Finalmente, se presentan algunas aplicaciones a medias especiales de números reales.