En este trabajo, introducimos nuevas definiciones de derivadas e integrales generalizadas conmutables a la izquierda y a la derecha. También demostramos nuevas identidades asociadas con los lados izquierdo y derecho de la desigualdad de tipo Hermite-Hadamard-Fejér para funciones -preinvexas. Además, utilizamos estas nuevas identidades para demostrar algunos límites para la desigualdad de tipo Hermite-Hadamard-Fejér para integrales generalizadas conmutables a la izquierda y a la derecha con respecto a funciones -preinvexas. Finalmente, también presentamos algunas aplicaciones de las definiciones generalizadas para momentos superiores de variables aleatorias continuas, promedios especiales y soluciones de ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de Cauchy-Euler lineales homogéneas conmutables a la izquierda y a la derecha para mostrar nuestro nuevo enfoque.