El propósito de este trabajo de investigación es presentar nuevas desigualdades de Cauchy-Schwarz que son válidas en espacios semi-Hilbert, los cuales son generalizaciones de los espacios de Hilbert. Demostramos cómo estas nuevas desigualdades pueden ser empleadas para derivar nuevas desigualdades de radio numérico, donde denota un operador semidefinido positivo en un espacio de Hilbert complejo. Algunas de nuestras nuevas desigualdades de radio numérico amplían la literatura existente sobre desigualdades de radio numérico con operadores de espacio de Hilbert, los cuales son herramientas importantes en análisis funcional. Utilizamos técnicas de la teoría de espacios semi-Hilbert para demostrar nuestros resultados y destacar algunas aplicaciones de nuestros hallazgos.