En este trabajo, obtuvimos nuevos resultados relacionando el índice de conectividad átomo-enlace generalizado con el índice de Randi general. Algunas de estas desigualdades mejoran los resultados conocidos sobre el índice. Además, para obtener nuestros resultados, demostramos una especie de desigualdad de Hölder inversa, lo cual es interesante por sí mismo.