Este documento se centra principalmente en una investigación exhaustiva sobre desigualdades en conos simétricos. Analizaremos y discutiremos más a fondo las desigualdades que desarrollamos en el cono de segundo orden y crearemos más desigualdades. Según nuestra investigación previa sobre las desigualdades de conos de segundo orden, derivamos más desigualdades relacionadas con la versión de valores propios de la desigualdad de Young y trazamos una versión de una desigualdad inversa de Young y sus aplicaciones. Estas conclusiones se alinean con los resultados establecidos para el cono semidefinido positivo, que también es un cono simétrico. Esto es de considerable ayuda para el establecimiento de desigualdades en conos simétricos y el análisis de sus algoritmos derivados.