En este trabajo, se realiza un estudio sobre la desigualdad de Hermite-Hadamard utilizando una clase de funciones convexas generalizadas que involucra una clase generalizada y parametrizada de funciones especiales dentro del marco del cálculo cuántico. Resultados similares pueden obtenerse a partir de los resultados encontrados para funciones como la función hipergeométrica y la función clásica de Mittag-Leffler. El método utilizado para obtener los resultados es clásico en el estudio de desigualdades integrales cuánticas.