En este documento, se presentan dos desigualdades dobles de tipo Jordan que generalizan algunas desigualdades previamente establecidas. Como resultado, se obtienen nuevos límites superiores e inferiores y aproximaciones de la función sinc. Esta extensión de la desigualdad de Jordan se logra al considerar las desigualdades correspondientes a través del concepto de familias estratificadas de funciones. Basándose en este enfoque, se derivan algunas aproximaciones óptimas de la función sinc al determinar los aproximantes minimax correspondientes.