En este documento, demostramos desigualdades de Hermite-Hadamard-Mercer, que es una nueva versión de las desigualdades de Hermite-Hadamard para funciones armónicamente convexas. También demostramos desigualdades de tipo Hermite-Hadamard-Mercer para funciones cuyas primeras derivadas en valor absoluto son armónicamente convexas. Finalmente, discutimos cómo se pueden utilizar medias especiales para abordar las desigualdades recién descubiertas.