El enfoque principal de este documento es establecer desigualdades para la norma y el radio numérico de varios operadores aplicados a una serie de potencias con coeficientes complejos y su versión modificada. Se asume la convergencia en el disco abierto D, donde R es el radio de convergencia. Además, exploramos algunas desigualdades de operadores relacionadas con estos conceptos. Los hallazgos contribuyen a nuestra comprensión del comportamiento del operador en espacios de operadores acotados y ofrecen ideas sobre las desigualdades de norma y radio numérico.