En este documento, demostramos algunas desigualdades entre invariantes de curvatura intrínseca y extrínseca, específicamente involucrando el primer invariante de Chen y la curvatura media de subvariedades espaciotemporales totalmente reales y holomórficas en variedades estadísticas de formas espaciales de tipo para-Kähler. Además, investigamos los casos de igualdad de estas desigualdades. Como ilustraciones de las aplicaciones de las desigualdades anteriores, consideramos algunos ejemplos.