En el dominio z, la subordinación diferencial es una técnica compleja de teoría de funciones geométricas basada en la idea de desigualdad diferencial. Tiene fórmulas en términos de la primera, segunda y tercera derivada. En este estudio, presentamos algunas aplicaciones de la subordinación diferencial de tercer orden para un operador lineal recién definido que incluye funciones Zeta de Hurwitz-Lerch generalizadas (GHLZF). Estos resultados se derivan investigando las clases apropiadas de funciones admisibles.