Desde que P.L. Chebyshev presentó una interesante función en el año 1882, se han establecido muchos resultados, llamados desigualdades de tipo Chebyshev. Algunas de estas desigualdades se obtuvieron mediante el uso de operadores integrales fraccionarios. Muy recientemente, se introdujo una nueva variante del operador integral fraccional conforme por Jarad et al. Motivados por este operador, nuestro objetivo es establecer nuevas desigualdades para una clase de funciones diferenciables, asociadas con la función de Chebyshev, empleando un operador integral fraccional conforme. También buscamos mostrar conexiones importantes de los resultados aquí con aquellos que incluyen integrales fraccionarias de Riemann-Liouville e integrales clásicas.