En este trabajo, derivamos una desigualdad de tipo Lyapunov para una ecuación diferencial parcial en un dominio rectangular con la derivada mixta de Caputo sujeta a condiciones de contorno de tipo Dirichlet. La desigualdad obtenida proporciona una condición necesaria para la existencia de soluciones no triviales al problema considerado y se da un ejemplo para ilustrarla. Además, presentamos algunas aplicaciones para demostrar la efectividad de los nuevos resultados.