Presentamos una versión generalizada de una desigualdad de Gagliardo-Nirenberg caracterizada por simetría radial e involucrando potenciales que exhiben un comportamiento puro de polinomios de potencia. Como aplicación de nuestro resultado, investigamos la existencia de extremos para esta desigualdad, que también corresponden a soluciones estacionarias para la ecuación de Schrödinger no lineal con no linealidad heterogénea, compitiendo con no linealidades -subcríticas, ya sea de naturaleza local o no local.