En la primera parte de este artículo, presentamos una nueva prueba para la desigualdad de Korn en un contexto n-dimensional. Los resultados se basan en herramientas estándar de análisis real y funcional. Para el resultado final, la desigualdad de Poincaré estándar juega un papel fundamental. En la segunda parte del texto, desarrollamos un resultado de existencia global para un modelo no lineal de placas. Abordamos un tipo de condiciones de contorno bastante general y la novedad aquí son las restricciones más relajadas en cuanto a la magnitud de la carga externa.