Los coeficientes logarítmicos juegan un papel importante para diferentes estimaciones en la teoría de funciones univalentes. Debido a la importancia de los estudios recientes sobre los coeficientes logarítmicos, el problema de obtener los límites ajustados para el módulo de estos coeficientes ha recibido atención. En esta investigación, obtenemos límites ajustados de la desigualdad que involucra los coeficientes logarítmicos para las funciones de la conocida clase e investigamos un problema de mayorización para las funciones pertenecientes a esta familia. Para demostrar nuestros resultados principales, utilizamos la subordinación diferencial de Briot-Bouquet obtenida por J.A. Antonino y S.S. Miller y el resultado de T.J. Suffridge relacionado con la integral de Alexander. Combinando estos resultados, damos desigualdades ajustadas para dos tipos de sumas que involucran los módulos de los coeficientes logarítmicos de las funciones de la clase indicando también la función extrema. Además, demostramos una desigualdad para el módulo de la derivada de dos funciones mayorizadas de la clase, seguida de una aplicación.