El cálculo fraccional tiene un par de siglos de antigüedad, pero su desarrollo ha sido menos aceptado y solo fue en el último siglo que se inició un programa de aplicaciones para la física. Respecto a la física cuántica, solo en la década anterior o así es que la literatura correspondiente dio lugar a un conjunto de trabajos desafiantes. En este contexto, este manuscrito constituye una invitación cordial, cuyo propósito es simplemente sugerir, principalmente a través de una presentación heurística y sin pretensiones, la extensión de la mecánica cuántica fraccional a entornos cosmológicos. Más específicamente, comenzamos esbozando un resumen histórico del cálculo fraccional. Luego, siguiendo esta motivación, se presenta una evaluación (muy) breve de la mecánica cuántica fraccional, pero donde los detalles (especialmente los de naturaleza matemática) se dejan para la lectura de la literatura. Posteriormente, se introduce la aplicación del cálculo fraccional en la cosmología cuántica, abogando por considerarlo como valioso: si el progreso del cálculo fraccional sirve como argumento, de hecho, también se extraerán consecuencias útiles (por citar a Leibnitz). En particular, discutimos diferentes dificultades que pueden afectar el marco operativo a emplear, como los problemas de covarianza de miniespacio y derivadas fraccionarias, por ejemplo. Se proporciona un ejemplo de investigación mediante un modelo muy simple. Concretamente, nos limitamos a especular que con elementos mínimos de cálculo fraccional, podríamos tener una herramienta peculiar para inspeccionar el problema de la planitud de la cosmología estándar. En resumen, el tema de la cosmología cuántica fraccional se propone aquí, simplemente realizado en términos de un programa abierto constituido por varios desafíos.